Permutaciones

DEFINICIÓN

Se denomina permutacion a el conjunto del posible orden de un elemento de dicho conjunto. Osea es el posible orden de un elemento.

Ejemplo 

En el conjunto { 1,2,3} cada orden de los elementos es una permutacion. Entonces tendríamos 6  permutaciones para esos elementos que son { 1,2,3}-{ 1,3,2}-{2,1,3}-{2,3,1}-{3,1,2}-{3,2,1}.

Hay dos tipos de permutaciones:

1) Con repetición : Con el ejemplo de arriba ({1,2,3}) podría ser una permutacion {2,2,2}.

2) Sin repetición : Ejemplo , en una carrera entre tres personas , no puede quedar primero y segundo ,  solo hay un  puesto en la meta final. 

Si no has entendido bien 

||

Sin repetición :

En este caso el número de opciones se reduce según su caso.

Ejemplo:

¿ Cómo puedes ordenar 16 bolas de billar sin que ninguna de ellas se repita ?.

Después eliges por ejemplo la bola número 11, esa bola ya no la puedes repetir.

Entonces para hacerlo más fácil solo escoges 3  bolas de billar

                                                        

                                                 16.15.14 =3.360

Con repetición

             

Hay dos formas , la primera :

                               

                                          

Donde N es el número de cosas que puedes elegir y R las veces que lo elegiste.

Ejemplo

Hay 10 números para elegir ( 0,1... 9 )  y de ese 10 número escoges solo 3 de ellos

                                                      9.9.9 = 729

La segunda : 

Este es más fácil de entender con un ejemplo

                                 ||

¿ Cuántas palabras diferentes se pueden formar con las letras de la palabra BANANA ?

N = número total de elementos. = 6

B= Letra de la palabra = 1

A= Letra de la palabra = 3                 (NÚMERO DE VECES QUE SE REPITE LA PALABRA)

N = Letra de la palabra = 2

                                                                                                                           

En el penúltimo igual que pusimos , lo que se hace es simplificar , y su resultado final es 60.

Ejercicios

1) En una bolsa de regalo te dan 5 chocolates , 3 son de chocolate amargo y 2 de chocolate blanco ¿ de cuantas maneras  se puede extraer los chocolates de la bolsa ?

2)  ¿De cuantas formas diferentes se pueden sentar 5 personas en una fila de silla ?